ترکیبات طیفی و توپولوژی هایی روی فضای ایده آل یک جبر باناخ

در این پایان نامه، ابتدا توپولوژی های متفاوتی روی مشبکه (id(a متشکل از همه ایده آل های دوطرفه بسته جبر باناخ a درنظر گرفته می شود که در بین آنها توپولوژی های " $تو-اینفینیتی$، $تو-آر$ و $تو-ان$ از اهمیت خاصی برخوردارند. سپس مفهوم ترکیبات طیفی برای جبرهای باناخ، جبرهای تابعی باناخ و pi-جبرهای باناخ مورد بررسی قرار می گیرد. نشان داده می شود که برای جبرهای باناخ جابه جایی ترکیبات طیفی با هاسدورف بودن $تو-اینفینیتی$ معادل است، درحالیکه برای خبرهای تابعی باناخ با ویژگی هلسون، مانند جبرهای یکنواخت، ترکیبات طیفی با هاسدورف بودن $تو-آر$ معادل است. به ویژه نشان داده می شود که مسئله کلی اینکه هاسدورف بودن $تو-اینفینیتی$ ترکیبات طیفی را نتیجه می دهد پیچیده تر از آن است که به نظر می رسد.